Verbum

ДЫЯФА́НТАВЫ НАБЛІЖЭ́ННІ,

раздзел лікаў тэорыі, у якім вывучаецца рашэнне ў цэлых ліках лінейных і нелінейных няроўнасцей ці сістэм няроўнасцей з рэчаіснымі каэфіцыентамі. У прыватнасці, вывучаюцца набліжэнні рэчаісных лікаў рацыянальнымі. Названы ў гонар Дыяфанта.

Напр., для адвольнага рэчаіснага ліку α няроўнасць |α − ​^p/_q| < q​⁻² мае бясконца шмат рашэнняў у цэлых ліках p і q (ням. матэматык П.​Дзірыхле), аднак няроўнасць |β − ​^p/_q| < c(β)q​⁻ⁿ пры пэўным значэнні c(β) не мае рашэнняў у алгебраічных ліках β ступені n (франц. матэматык Ж.​Ліувіль). З апошняй тэарэмы вынікае трансцэндэнтнасць лікаў тыпу ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{10}^{-n!}}$ Д.н. маюць шмат дастасаванняў у розных раздзелах матэматыкі. Значны ўклад у развіццё Д.н. зрабілі ням. матэматык Г.​Мінкоўскі, англ. матэматыкі К.​Рот і А.​Бейкер, сав. матэматык А.​В.​Гельфанд, бел. матэматык У.​Г.​Спрынджук.

Літ.:

Виноградов И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. 2 изд. М., 1980;

Хинчин А.Я. Цепные дроби. 4 изд. М., 1978.

В.​І.​Бернік.

т. 6, с. 318